KDP では、「本の更新」と「既に購入した読者への通知（更新した本の配信）」を、別々に扱っています。

本の更新

ストアに並んだ本の内容を更新をするには、KDP にログインして、最初にアップロードした時と同じ手順で作業を進めるだけです。申請後の待ち時間も、僕の場合は初回と同じくらいでした。
参考：「オンライン」のコンテンツを更新するにはどうすればよいですか？ Amazon.co.jp:Kindle ダイレクト・パブリッシング:ヘルプ

更新した本の配信

その本を既に購入した読者に、更新した本の配信をするには、別途 KDP への申請が必要です。
お問い合わせから、本の出版 → 修正する と選択し、KDP に、本のタイトルまたは ASIN と変更箇所の詳細を伝える必要があります。
参考：更新に関してお客様に通知 Amazon.co.jp:Kindle ダイレクト・パブリッシング:ヘルプ

気をつけたいのは、既に購入した読者へ通知するための申請は、そのレビューが行われるのは 4 週間以内ということです。本の出版が約 48 時間とされていることに比べると、かなり差があります。
KDP では、「とりあえず出版して、後から追加していこう」というようなやり方は、あまり適していないように思えます。